Алгебра Архивный вопрос

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м,а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника

Нет комментариев

Ответы

Гость

площадь треугольника находим по формуле Герона: SΔ=√p(p-α)(p-b)(p-c), где p - полупериметр= (a+b+c)/2,  a,b - катеты, c-гипотенуза.катеты найдем, решив систему:a + b = 49     ⇒ a=49-b  подставим во второе уравнениеa²+b²= 41²(49-b)²+b²=1681   ⇒ 2401-98b+b² +b²-1681=0  ⇒ 2b²-98b+720=0разделим на 2      b²-49b+360=0решим квадратное уравнение: b₁,₂=(49±√2401-1440)/2b₁=(49+31)/2=40, b₂=(49-31)/2=9из условия видим, что один из катетов равен 40 м., другой -9мДалее находим полупериметр: (49+41)/2 = 45 (м)Площадь:  SΔ=√45*5*36*4=180 (м²) 

Нет комментариев